1Бубнов Р.В., 2Мельник І.М.
1Клінічна лікарня "Феофанія" Державного управління справами
2Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України

Анотація. Робота присвячена можливостям застосування методів нелінійної математики, зокрема фрактальному аналізу, для розширення діагностичних можливостей існуючих методів візуальної діагностики шляхом підвищення їх інформативності та зниження компоненту суб'єктивності як у сприйнятті, так і при інтерпретації.

Вступ. Фрактал (лат. fractus — подрібнений, дробовий) — нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Термін фрактал було введено в 1975 році Бенуа Мальдентбротом.

Метою дослідження було удосконалити спосіб використання математичних алгоритмів на основі існуючих діагностичних методів медичної візуалізації, зокрема, метод фрактального дослідження медичних зображень, для підвищення їх інформативності та діагностичної цінності, знизити компонент суб'єктивності як у сприйнятті, так і інтерпретації, забезпечуючи об'єктивне вимірювання нелінійних математичних параметрів зображень структури органів та патологічних утворів.

Матеріали та методи. Отримують цифрове зображення за допомогою існуючих діагностичних методів. Для оцінки стану патологічних утворів досліджують його контур, поверхню, мережу судин. Проводять експертне сегментування контуру двовимірного утвору та створення поверхні створеної тривимірної моделі у таких системах як, наприклад Mimics (Materialise). При дослідженні внутрішньої структури досліджують внутрішній контур, розміри та контур включень у мультилокулярних утворах.
Аналіз медичних зображень здійснюється за допомогою оцінки значень фрактальних показників (фрактальної розмірності, індексу фрактальності та ін). Ці фрактальні показники обчислюються шляхом «накладання» зображень на множини спеціальних (правильних) геометричних фігур (квадратів, прямокутників, трикутників, кругів, кіл, еліпсів, тривимірних) та тривимірних фігур (кубів, симплексів, куль, еліпсоїдів, пірамідок) - на поверхню створеної тривимірної моделі об’єкту. Далі обчислення проводиться на основі базової узагальненої формули [1]:
FD=ln N(δ)/ln f(1/δ),
де δ- розмір елементів множини (радіус, сторона квадрату тощо); N – кількість елементів відповідної множини діаметру δ, якими можна покрити хоча б одне зображення; f(1/δ) – відповідна формула обчислення розмірності елементів множини, FD – фрактальна розмірність.

Приклад 1. Хвора А., 56 років. Скарги на збільшенення живота, загальну слабість. При ультразвуковому дослідженні в правій долі печінки візуалізується утвір солідно-кістозної будови неправильної форми з чіткими нерівними краями розмірами 155х180мм (представлений кількома утворами 80-70 мм), у лівій долі - 70х65 мм. Проведено ручне обчислення фрактальної розмірності. Утвори гетерогенної будови, мають складну фрактальну (самоподібну) будову, розмірністю до 1,26, а саме: D=log(N)/log(r), D=log(8/4)/log(3) = 1,26.

Висновок. Таким чином, розроблений спосіб фрактального дослідження медичних зображень є перспективним напрямком отримання додаткової інформації на основі існуючих діагностичних методів, є високоінформативним показником оцінки нелінійних математичних параметрів структури органів та патологічних утворів. Згідно з попередніми результатами, більшу фрактальну розмірність мають злоякісні утвори.

Література.
Bubnov R. V., Melnyk I. M. The methods of fractal analysis of diagnostic images. initial clinical experience. Lik Sprava. 2011 Apr-Jun;(3-4):108-13.